Distribucion de probabilidad en las Ciencias de la Salud

La distribución de probabilidad nos muestra la cantidad de valores que pueden representarse como resultado de un experimento, es decir indica la probabilidad de que un evento se realice en el futuro. La distribución de probabilidad arroja una variable cualquiera al azar que puede tomar diferentes valores.

En las ciencias de la salud destaca la distribución de la probabilidad ya que indica todos los posibles resultados para cualquier experimento a realizarse, sin mencionar otras funciones especificas que esta pueda tener, y permite tomar decisiones para actuar de la mejor manera según sea el caso.

Variable aleatoria discreta (x):

En Donde solo se puede tomar valores  con números enteros y finitos.

Ejemplo: Alguna variable X que se refiere al número de nacidos vivos en la Clínica ginecológica de Mérida seleccionando los alumbramientos realizados en el mes de agosto del 2014 arrojando como resultado al azar 1, 2,3 o todos

3era entrada: Propiedades de la Esperanza, Varianza y Desviación Estandaar.

 Propiedades de la Esperanza Matemática:

La esperanza matemática consta de las siguientes propiedades principales:

    1) El valor que se espera de la constante es igual a la misma:

          E(C) = c  Siendo C una constante, entonces tenemos que:

Ejemplo:

                  C = {4}

           

                  E(C) = 4

    2) Sí X e Y son variables aleatorias, encontramos que:

          E (X + Y) = E(X) + E(Y) Lo que indica la propiedad es que: el valor que se espera de la suma de las dos variables aleatorias, sea igual a la sumatoria de sus valores esperados.

Ejemplo:

X	1	2	3	4
F(X=x)	1/8	3/8	3/8	1/8

Y	1	2
F(X=x)	1/2	1/2

E(X) = 5   ,    E(Y)=7

E(X+Y)= 5+7 = 12

    3)  Si “ C  ” es una constante y “ X  ” una variable, encontramos que:

              E(C . x) = C . E(x)             Lo que india la propiedad es que: El valor que se espera del resultado de una constante por una variable aleatoria ( E(C.x) ) es igual al resultado de la constante por el valor que se espera de la variable ( C . E(x) ) .

Ejemplo:

C= {4}  ,  E(x) = 6                 Siendo C una Constante y X una variable aleatoria, entonces tenemos     que:

E(C . x) = C . E(x)

E(4 . 6) = 4 . 6

24 = 24

4) Sí A y B son variables aleatorias independientes, encontramos que:

E( A . B ) = E(A) . E(B) 

Ejemplo:

E(A) = 5  ,  E(B) = 7             Siendo A y B variables aleatorias independientes, entonces tenemos que:

E( A . B ) = E(A) . E(B)

E( A . B ) = 5 . 7

E( A . B ) = 35

Propiedades de la varianza:

La Varianza tiene las siguientes propiedades:

1)      Var (C) = 0.            Lo que indica la propiedad es que: La varianza de una constante es CERO.  La varianza mide la dispersión, claro está que una constante no puede tener dispersión,  por lo tanto la varianza es cero.

Ejemplo:

C=  5                    Siendo C una constante, entonces tenemos que:

Var (C) = 0

2)      Var(C.X) = C² . Var(X)       Lo que indica la propiedad es que: La varianza del producto de una constante multiplicada por una variable, será igual a la constante elevada al cuadrado multiplicada por la varianza de la variable.

Ejemplo:

C= 7  ,  X= 5                 Siendo C una constante y X una variable aleatoria, entonces tenemos que:

Var(C.X) = C² . Var(X)

Var(7 . 5) = 7² . Var(5)

Var(35) = 49 . 5

245  =  245

3)      Sí  X y Z son variables aleatorias cualquiera:

Var ( X + Z ) = Var (X) + Var (Z) + 2 Cov ( X, Y ) 

Teniendo en cuenta que la covarianza (Cov) de dos variables independientes es igual a CERO. Sí  X y Z son dos variables independientes Cov ( X, Y ) = 0 por lo tanto:

Var ( X + Z ) = Var (X) + Var (Z)

La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de varianzas.

Ejemplo:

Var(X)= 6

Var(Z)= 10

Var ( X + Z ) = Var (X) + Var (Z)

Var ( X + Z ) = 6 + 10

Var ( X + Z ) = 16

Desviación Típica:

1) La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Ejemplo:

X=	6 + 6 + 6 + 6		= 6
	4
Ơ2=	(6-6)2 + (6-6)2 + (6-6)2 + (6-6)2				= 0
	4
Ơ=	√0
Ơ=	0

2)Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

Ejemplo: 

X=	(8+4)	= 6
	2
Ơ2=	(8-6)2 + (4-6)2		= 4
	2
Ơ=	√4
Ơ=	2

Le sumamos +2 a todas las variables

X=	(10+6)	= 8
	2
Ơ2=	(10-8)2 + (6-8)2		= 4
	2
Ơ=	√4
Ơ=	2

3) Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

Ejemplo: 

X=	(4+8)	= 6
	2
Ơ2=	(4-6)2 + (8-6)2		= 4
	2
Ơ=	√4
Ơ=	2

Le multiplicamos x2 a todas las variables

X=	4(2)+8(2)	= 6(2)
	2
Ơ2=	[4-(6.2)2] + [8-(6.2)2]			= 40
	2
Ơ=	√40
Ơ=	6 = 3.2

4) Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Ejemplo:

X1=	(7+9)	= 8
	2

Ơ21=	(7-8)2 + (9-8)2	= 1
	2
Ơ=	√1
Ơ=	1

X2=	(5+3)	= 4
	2
Ơ22=	(5-4)2 + (3-4)2			= 1
	2
Ơ=	√1
Ơ=	1

Desviación estándar total:

     

     

Ơ2=	(4 +1) / 2  =  2.5

               Ơ = √2.5

                    Ơ = 1.581